《2025年名校课堂九年级数学全一册鲁教版五四制山东专版》

1. (淄博张店区期中)抛物线 $ y = - x^{2} $ 的顶点坐标是(C)

A.$ (-1,0) $
B.$ (0,-1) $
C.$ (0,0) $
D.$ (-1,2) $

答案： 1.C

2. 关于抛物线 $ y = x^{2} $ 的性质错误的是(D)

A.经过点 $ (-2,4) $
B.对称轴是 $ y $ 轴
C.与抛物线 $ y = - x^{2} $ 的开口大小一样
D.与 $ y $ 轴不相交

答案： 2.D

3. 比较二次函数 $ y = x^{2} $ 与 $ y = - x^{2} $ 的图象，下列结论错误的是(C)

A.对称轴相同
B.顶点相同
C.图象都有最高点
D.开口方向相反

答案： 3.C

4. 二次函数 $ y = x^{2} $ 与一次函数 $ y = - \frac{1}{2}x - 1 $ 在同一坐标系中的大致图象为(A)

答案： 4.A

5. 已知点 $ (-1,y_{1}),(-3,y_{2}) $ 都在函数 $ y = x^{2} $ 的图象上，则 $ y_{1},y_{2} $ 的大小关系为$y_{1}＜y_{2}$.

答案： 5.$y_{1}＜y_{2}$

6. 若点 $ A(a,-4) $ 在抛物线 $ y = - x^{2} $ 上，则 $ a = $$\pm2$，点 $ A $ 关于 $ y $ 轴的对称点在(填“在”或“不在”)函数 $ y = - x^{2} $ 的图象上.

答案： 6.$\pm2$在

7. 直线 $ y = x + 2 $ 与抛物线 $ y = x^{2} $ 的交点坐标是$(2,4)$，$(-1,1)$.

答案： 7.$(2,4)$ $(-1,1)$

8. 当 $ - 1 \leq x \leq 3 $ 时，二次函数 $ y = - x^{2} $ 的最小值是$-9$，最大值是$0$.

答案： 8.$-9$ $0$

9. (本课时 T5 变式)已知点 $ A(-3,y_{1}),B(-2,y_{2}),C(1,y_{3}) $ 都在函数 $ y = - x^{2} $ 的图象上，则 $ y_{1},y_{2},y_{3} $ 的大小关系是(D)

A.$ y_{2} ＞ y_{1} ＞ y_{3} $
B.$ y_{1} ＞ y_{2} ＞ y_{3} $
C.$ y_{1} ＞ y_{3} ＞ y_{2} $
D.$ y_{3} ＞ y_{2} ＞ y_{1} $

答案： 9.D

10. 用图象法探索二次函数 $ y = x^{2} $ 和反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 的交点个数为(A)

A.一定是 1 个
B.一定有 2 个
C.1 个或者 2 个
D.0 个

答案： 10.A

11. 已知函数 $ y = (m - 1)x^{m^{2} - 2m + 2} $ 是关于 $ x $ 的二次函数.
(1)求满足条件的 $ m $ 的值；
(2)$ m $ 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，并指出当 $ x $ 为何值时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大.

答案： 11.解：
(1)由题意，得$\begin{cases}m^{2}-2m + 2 = 2,\\m - 1\neq0,\end{cases}$解得$m = 0$或$m = 2$。
$\therefore$当$m = 0$或$m = 2$时原函数为二次函数。
(2)当$m = 2$时，$y = x^{2}$，抛物线有最低点，这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为$(0,0)$，当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大。

12. 如图，正方形 $ OABC $ 的顶点 $ B $ 在抛物线 $ y = x^{2} $ 的第一象限部分. 若 $ B $ 点的横坐标与纵坐标之和等于 6，则正方形 $ OABC $ 的面积为10.

答案： 12.10