《2025年名校课堂九年级数学全一册鲁教版五四制山东专版》

1. 反比例函数 $ y = \frac{1}{x}(x ＞ 0) $ 的图象如图所示，随着 $ x $ 值的增大，$ y $ 值(A)


A.减小
B.增大
C.不变
D.先减小，后不变

答案： 1.A

2. (泰安期中)对于函数 $ y = \frac{5}{x} $，下列结论正确的是(D)

A.它的图象分布在第二、四象限
B.它的图象是轴对称图形而不是中心对称图形
C.当 $ x ＞ 0 $ 时，$ y $ 的值随 $ x $ 的增大而增大
D.当 $ x ＜ 0 $ 时，$ y $ 的值随 $ x $ 的增大而减小

答案： 2.D

3. 已知 $ A(x_1, y_1) $，$ B(x_2, y_2) $ 是反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 图象上的两个点，当 $ x_1 ＜ x_2 ＜ 0 $ 时，$ y_1 ＞ y_2 $，那么一次函数 $ y = -kx + k $ 的图象不经过(C)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 3.C

4. 已知反比例函数 $ y = \frac{7}{x} $，当 $ x ＜ -1 $ 时，$ y $ 的取值范围为-7 ＜ y ＜ 0。

答案： 4.$-7 ＜ y ＜ 0$

5. 反比例函数 $ y = (2m - 1)x^{m^2 - 2} $，当 $ x ＞ 0 $ 时，$ y $ 的值随 $ x $ 值的增大而增大，求 $ m $ 的值。

答案： 5.解：根据题意，得$m^{2}-2 = -1$，解得$m = \pm1$。$\because$当$x ＞ 0$时，$y$的值随$x$值的增大而增大，$\therefore2m - 1 ＜ 0$。解得$m ＜ \frac{1}{2}$。$\therefore m = -1$。

6. (长沙中考)如图，在平面直角坐标系中，点 $ A $ 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $($ k $ 为常数，$ k ＞ 0 $，$ x ＞ 0 $)的图象上，过点 $ A $ 作 $ x $ 轴的垂线，垂足为 $ B $，连接 $ OA $。若 $ \triangle OAB $ 的面积为 $ \frac{19}{12} $，则 $ k = $$\frac{19}{6}$。

答案： 6.$\frac{19}{6}$

7. (毕节中考)已知点 $ P(-3, 2) $，点 $ Q(2, a) $ 都在反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 的图象上，过点 $ Q $ 分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为(B)

A.3
B.6
C.9
D.12

答案： 7.B

8. (东营广饶县段考)如图，菱形 $ OABC $ 的顶点 $ O $ 是原点，顶点 $ B $ 在 $ y $ 轴上，菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4。若反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(x ＜ 0) $ 的图象经过点 $ C $，则 $ k $ 的值为-6。

答案： 8.$-6$

9. 若点 $ A(a, m) $ 和点 $ B(b, n) $ 在反比例函数 $ y = \frac{7}{x} $ 的图象上，且 $ a ＜ b $，则(D)

A.$ m ＞ n $
B.$ m ＜ n $
C.$ m = n $
D.$ m $，$ n $ 的大小无法确定

答案： 9.D

10. 已知反比例函数 $ y = \frac{10}{x} $，当 $ y ＜ 5 $ 时，$ x $ 的取值范围是x ＞ 2或x ＜ 0。

答案： 10.$x ＞ 2$或$x ＜ 0$

11. 如图，$ A $ 为反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象上一点，$ AB \perp x $ 轴于点 $ B $。若 $ S_{\triangle AOB} = 3 $，则 $ k $ 值为-6。

答案： 11.$-6$