《2025年名校课堂九年级数学全一册鲁教版五四制山东专版》

10. (襄阳中考)在同一平面直角坐标系中，一次函数$y = kx + k$与反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象可能是(A)
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答案： 10.A

11. 如图，这是三个反比例函数$y_1 = \frac{k_1}{x}$，$y_2 = \frac{k_2}{x}$，$y_3 = \frac{k_3}{x}$在$x$轴上方的图象，由此观察得到$k_1$，$k_2$，$k_3$的大小关系为(C)

A.$k_1 ＞ k_2 ＞ k_3$
B.$k_3 ＞ k_1 ＞ k_2$
C.$k_2 ＞ k_3 ＞ k_1$
D.$k_3 ＞ k_2 ＞ k_1$
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答案： 11.C

12. (陕西中考)在平面直角坐标系中，点$A(-2,1)$，$B(3,2)$，$C(-6,m)$分别在三个不同的象限。若反比例函数$y = \frac{k}{x}(k \neq 0)$的图象经过其中两点，则$m$的值为-1。

答案： 12.-1

13. (东营市东营区期末)如图，已知点$A$，$B$分别在反比例函数$y = \frac{1}{x}(x ＞ 0)$，$y = -\frac{4}{x}(x ＞ 0)$的图象上，且$OA \perp OB$，则$\frac{OB}{OA}$的值为2。
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答案： 13.2

14. （天津中考改编）已知反比例函数$y = \frac{k}{x}$（$k$为常数，$k \neq 0$）的图象经过点$A(2,3)$。
（1）求这个函数的表达式；
（2）判断点$B(-1,6)$，$C(3,2)$是否在这个函数的图象上，并说明理由。

答案： 14.解：
(1)把点A的坐标(2,3)代入$y= \frac{k}{x}，$得$3= \frac{k}{2}.$解得k=6.
∴这个函数的表达式为$y= \frac{6}{x}.(2)$分别把点B,C的坐标代入$y= \frac{6}{x},$可知点B的坐标不满足函数表达式,点C的坐标满足函数表达式.
∴点B不在这个函数的图象上,点C在这个函数的图象上.

15. （教材九上P9习题T4变式）已知反比例函数$y_1 = \frac{k}{x}$的图象与一次函数$y_2 = kx + m$的图象相交于点$A(2,1)$，分别求出这两个函数的表达式，并在同一平面直角坐标系中画出它们的图象，利用图象求它们另一个交点的坐标。
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答案： 15.解：
∵反比例函数$ y_1= \frac{k}{x}$的图象与一次函数$ y_2=kx+m $的图象相交于点A(2,1),
∴k=2×1=2,2k+m=1.
∴k=2,m=-3.
∴$y_1= \frac{2}{x},y_2=2x-3.$它们的图象图略,它们另一个交点的坐标是$(- \frac{1}{2},-4).$

16. (衢州中考)将一副三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，顶点$A$与原点$O$重合，$AB$在$x$轴正半轴上，且$AB = 4\sqrt{3}$，点$E$在$AD$上，$DE = \frac{1}{4}AD$，将这副三角板整体向右平移12- \sqrt{3}个单位长度，$C$，$E$两点同时落在反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象上。
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答案： $16.12- \sqrt{3}$