《2025年名校课堂九年级数学全一册鲁教版五四制山东专版》

1. 如图，⊙O的半径是1，B，C是圆上的两点，∠BOC=36°，则$\overset{\frown}{BC}$的度数是(B)

A.18°
B.36°
C.72°
D.条件不足，无法求出

答案： 1.B

2. 如图，在⊙O中，$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$，∠1=30°，$\overset{\frown}{CD}$的度数为30°.

答案： 2.30°

3. 如图，AB是⊙O的直径，$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DE}$，∠BOC=40°，则$\overset{\frown}{AE}$的度数为60°.

答案： 3.60°

4. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，且$\overset{\frown}{AD}$=70°，则∠B=35°.

答案： 4.35°

5. 如图，在⊙O中，∠B=37°，则弦AB所对的弧的度数是106°或254°.

答案： 5.106°或254°

6. 如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E.若∠C=23°，则$\overset{\frown}{BE}$的度数为69°.

答案： 6.69°

7. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C，D在AB的异侧，连接AD，OD，OC.若$\overset{\frown}{AC}$的度数为70°，且AD//OC，求$\overset{\frown}{AD}$的度数.

答案： 7.解：
∵AC的度数为70°，
∴∠AOC=70°。
∵AD//OC，
∴∠A=∠AOC=70°。
∵OA=OC，
∴∠D=∠A=70°。
∴∠AOD=180°-70°-70°=40°。
∴AD的度数为40°。

8. 如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，$\overset{\frown}{AN}$的度数为60°，点B为$\overset{\frown}{AN}$的中点，P是直径MN上的一个动点，求PA+PB的最小值.

答案： 8.解：作点B关于MN的对称点B'，因为圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴，所以点B'在圆上。连接AB'，与MN的交点为P点，此时PA+PB最短。因为AN的度数为60°，点B为AN的中点，所以$∠B'ON=∠BON=\frac{1}{2}∠AON=30°。$所以∠AOB'=90°。在Rt△AOB'中，$AB'=\sqrt{OA^{2}+OB'^{2}}=\sqrt{2}，$所以PA+PB的最小值为$AB'=\sqrt{2}。$