《2025年名校课堂九年级数学全一册鲁教版五四制山东专版》

1. (六盘水中考) 如图, 假设篱笆 (虚线部分) 的长度为 16 m, 则所围成矩形 ABCD 的最大面积是 (C)

A.60 m²
B.63 m²
C.64 m²
D.66 m²

答案： 1.C

2. 用长 8 m 的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框 (如图), 那么这个窗户的最大透光面积是 (C)

A.$\frac{64}{25}$ m²
B.$\frac{4}{3}$ m²
C.$\frac{8}{3}$ m²
D.4 m²

答案： 2.C

3. 如图, 利用一个直角墙角修建一个梯形储料场 ABCD, 其中 $\angle C = 120^{\circ}$. 若新建墙 BC 与 CD 总长为 12 m, 则该梯形储料场 ABCD 的最大面积是 (C)

A.18 m²
B.$18\sqrt{3}$ m²
C.$24\sqrt{3}$ m²
D.$\frac{45\sqrt{3}}{2}$ m²

答案： 3.C

4. (泰安中考改编) 如图, 在 $\triangle ABC$ 中, $\angle C = 90^{\circ}$, $AB = 10$ cm, $BC = 8$ cm, 点 P 从点 A 出发沿 AC 向点 C 以 1 cm/s 的速度运动, 同时点 Q 从点 C 出发沿 CB 向点 B 以 2 cm/s 的速度运动 (点 Q 运动到点 B 停止), 在运动过程中, $\triangle PCQ$ 的面积的最大值为 (B)

A.6 cm²
B.9 cm²
C.12 cm²
D.15 cm²

答案： 4.B

5. (东营期中) 如图, 某农场要盖一排三间长方形的羊圈, 打算一面利用旧墙, 其余各面用木材围成栅栏, 该计划用木材围成总长 24 m 的栅栏, 设面积为 $S$ m², 垂直于墙的一边长为 $x$ m, 则 $S$ 关于 $x$ 的函数关系式为 S= -4x²+24x(0＜x＜6) (并写出自变量的取值范围).

答案： $5.S= -4x^{2}+24x(0＜x＜6)$

6. (沈阳中考) 如图, 一块矩形土地 ABCD 由篱笆围着, 并且由一条与 CD 边平行的篱笆 EF 分开. 已知篱笆的总长为 900 m (篱笆的厚度忽略不计), 当 $AB =$ 150 m 时, 矩形土地 ABCD 的面积最大.

答案： 6.150

7. 已知直角三角形两条直角边的和等于 20, 两条直角边各为多少时, 这个直角三角形的面积最大? 最大值是多少?

答案： 7.解：设直角三角形的一直角边长为x，则另一直角边长为(20-x)，其面积为y，依题意，得$y=\frac{1}{2}x(20-x)=-\frac{1}{2}x^{2}+10x=-\frac{1}{2}(x - 10)^{2}+50.$当x=10时，面积y最大，$y_{最大}=50.$

8. (滨州中考) 某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形, 抽屉底面周长为 180 cm, 高为 20 cm. 请通过计算说明, 当底面的宽 $x$ 为何值时, 抽屉的体积 $y$ 最大? 最大为多少? (材质及其厚度等暂忽略不计)

答案： 8.解：依题意，得$y=20x(\frac{180}{2}-x).$整理，得$y=-20x^{2}+1800x=-20(x^{2}-90x+2025)+40500=-20(x - 45)^{2}+40500.$
∵-20＜0，
∴当x=45时，函数有最大值，$y_{最大}=40500.$即当底面的宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大为$40500cm^{3}.$