《2025年名校课堂九年级数学全一册鲁教版五四制山东专版》

12. (贺州中考)小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是( )_______

答案： 12.B

13. (教材九上 P128 习题 T1 变式)一天下午小红先参加了校运动会女子 $100$ m 比赛，过一段时间又参加了女子 $400$ m 比赛，下图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是(C)

A.乙照片是参加 $400$ m 的
B.甲照片是参加 $100$ m 的
C.乙照片是参加 $100$ m 的
D.无法判断甲、乙两张照片
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答案： 13.C

14. (新疆中考)如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由 $A$ 处径直走到 $B$ 处，她在灯光照射下的影长 $l$ 与行走的路程 $s$ 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是( )

答案： 14.C

15. 如图，已知线段 $AB = 2$ cm，投影面为 $P$，太阳光线与投影面垂直.
（1）当线段 $AB$ 垂直于投影面 $P$ 时（如图 1），请画出线段 $AB$ 的正投影；
（2）当线段 $AB$ 平行于投影面 $P$ 时（如图 2），请画出它的正投影，并求出正投影的长；
（3）在（2）的基础上，点 $A$ 不动，线段 $AB$ 绕点 $A$ 在垂直于投影面 $P$ 的平面内逆时针旋转 $30^{\circ}$，请在图 3 中画出线段 $AB$ 的正投影，并求出其正投影长.
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答案： （1）正投影为一个点，是过$A$点垂直$P$面直线与过$B$点垂直$P$面直线的交点在$P$面上的点（从$A$,$B$向$P$面作垂线，两条垂线在$P$面上的交点即为正投影）。
（2）正投影为一条与原线段等长的线段，正投影的长为$2 cm$。
（3）正投影为一条短于原线段的线段，正投影长为 $2× \cos30^{\circ} = \sqrt{3} cm$。

16. （陕西中考）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞. 小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高. 于是，两人在灯下沿直线 $NQ$ 移动，如图，当小聪正好站在广场的 $A$ 点（距 $N$ 点 $5$ 块地砖长）时，其影长 $AD$ 恰好为 $1$ 块地砖长；当小军正好站在广场的 $B$ 点（距 $N$ 点 $9$ 块地砖长）时，其影长 $BF$ 恰好为 $2$ 块地砖长. 已知广场地面由边长为 $0.8$ m 的正方形地砖铺成，小聪的身高 $AC$ 为 $1.6$ m，$MN \perp NQ$，$AC \perp NQ$，$BE \perp NQ$. 请你根据以上信息，求出小军身高 $BE$ 的长.（结果精确到 $0.01$ m）
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答案： 16.解：由题意得$\angle CAD = \angle MND = 90^{\circ}$,$\angle CDA = \angle MDN$,
$\therefore \triangle CAD \sim \triangle MND$. $\therefore \frac{CA}{MN} = \frac{AD}{ND}$. $\therefore \frac{1.6}{MN} = \frac{1 × 0.8}{(5 + 1) × 0.8}$.
$\therefore MN = 9.6$. 又$\because \angle EBF = \angle MNF = 90^{\circ}$,$\angle EFB = \angle MFN$,
$\therefore \triangle EBF \sim \triangle MNF$. $\therefore \frac{EB}{MN} = \frac{BF}{NF}$. $\therefore \frac{EB}{9.6} = \frac{2 × 0.8}{(2 + 9) × 0.8}$.
$\therefore EB \approx 1.75$. $\therefore$小军的身高约为$1.75\ m$.