《2025年名校课堂九年级数学全一册鲁教版五四制山东专版》

1. (呼伦贝尔中考)二次函数 $ y = (x + 2)^2 - 1 $ 的图象大致为( )

答案： 1.D

2. (郴州中考)关于二次函数 $ y = (x - 1)^2 + 5 $，下列说法正确的是(D)

A.函数图象的开口向下
B.函数图象的顶点坐标是 $ (-1,5) $
C.该函数有最大值，最大值是 5
D.当 $ x ＞ 1 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大

答案： 2.D

3. (兰州中考)已知点 $ A(1,y_1) $，$ B(2,y_2) $ 在抛物线 $ y = -(x + 1)^2 + 2 $ 上，则下列结论正确的是(A)

A.$ 2 ＞ y_1 ＞ y_2 $
B.$ 2 ＞ y_2 ＞ y_1 $
C.$ y_1 ＞ y_2 ＞ 2 $
D.$ y_2 ＞ y_1 ＞ 2 $

答案： 3.A

4. 说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点。

答案： |抛物线|开口方向|对称轴|顶点|
|----|----|----|----|
|$y=-4(x+3)^2 + 5$|向下|直线$x=-3$|$(-3,5)$|
|$y=3(x+1)^2 - 2$|向上|直线$x=-1$|$(-1,-2)$|
|$y=(x - 5)^2 - 7$|向上|直线$x=5$|$(5,-7)$|
|$y=-2(x - 2)^2 + 6$|向下|直线$x=2$|$(2,6)$|

5. (哈尔滨中考)抛物线 $ y = -(x + 2)^2 + 6 $ 与 $ y $ 轴的交点坐标是(0,2) 。

答案： 5.(0,2)

6. 如图，这是二次函数 $ y = a(x + 1)^2 + 2 $ 图象的一部分，该图象在 $ y $ 轴右侧与 $ x $ 轴交点的坐标是(1,0) 。

答案： 6.(1,0)

7. (1)(广西中考改编)将抛物线 $ y = x^2 $ 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度，得到的抛物线是$y=(x-3)^2+4$ ；
(2)抛物线 $ y = (x - 2)^2 - 1 $ 可以由抛物线 $ y = x^2 $ 先向右2平移下 个单位长度，再向 平移1 个单位长度得到。

答案： 7.
(1)$y=(x-3)^2+4$
(2)右 2 下 1

8. 将抛物线 $ y = a(x - h)^2 + k $ 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得到二次函数 $ y = -2(x + 3)^2 + 1 $ 的图象。
(1)确定 $ a $，$ h $，$ k $ 的值；
(2)指出二次函数 $ y = a(x - h)^2 + k $ 的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)说明此二次函数的增减性和最大(小)值。

答案： 8.解：
(1)$a=-2,h=-1,k=-2$。
(2)
∵二次函数的表达式为 $y=a(x-h)^2+k=-2(x+1)^2-2$，
∴图象的开口方向向下，对称轴是直线 $x=-1$，顶点坐标为$(-1,-2)$。
(3)
∵图象的开口方向向下，对称轴是直线 $x=-1$，
∴当 $x＜-1$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而增大；当 $x＞-1$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而减小。且当 $x=-1$ 时，$y$ 有最大值，$y$ 的最大值是$-2$。

9. 在平面直角坐标系中，若抛物线 $ y = 3x^2 $ 不动，而把 $ x $ 轴、$ y $ 轴分别向上、向右平移 1 个单位长度，则在新的平面直角坐标系下，抛物线的函数表达式为$y=3(x+1)^2-1$ 。

答案： 9.$y=3(x+1)^2-1$