《2025年名校课堂九年级数学全一册鲁教版五四制山东专版》

1. (云南中考)在 $Rt\triangle ABC$ 中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 1$，$BC = 3$，则 $\angle A$ 的正切值为 (A)

A.$3$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{\sqrt{10}}{10}$
D.$\frac{3\sqrt{10}}{10}$

答案： 1.A

2. 如图，已知在 $Rt\triangle ABC$ 中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 4$，$\tan A = \frac{1}{2}$，则 $AB$ 的长是 (C)

A.$2$
B.$8$
C.$2\sqrt{5}$
D.$4\sqrt{5}$

答案： 2.C

3. 如图，锐角 $\alpha$ 的顶点在原点，始边在 $x$ 轴的正半轴上，终边上一点 $P$ 的坐标为 $(2,3)$，那么 $\tan\alpha$ 的值等于 (B)

A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{2\sqrt{13}}{13}$
D.$\frac{3\sqrt{13}}{13}$

答案： 3.B

4. (泰安新泰市月考)已知 $\angle A$ 为锐角，且 $\tan A = \sqrt{2}$，则 $\angle A$ 的取值范围是 (C)

A.$0^{\circ} ＜ \angle A ＜ 30^{\circ}$
B.$30^{\circ} ＜ \angle A ＜ 45^{\circ}$
C.$45^{\circ} ＜ \angle A ＜ 60^{\circ}$
D.$60^{\circ} ＜ \angle A ＜ 90^{\circ}$

答案： 4.C

5. 在 $Rt\triangle ABC$ 中，$\angle C = 90^{\circ}$，$a$，$b$，$c$ 分别是 $\angle A$，$\angle B$，$\angle C$ 对边，如果 $2b = 3a$，那么 $\tan A =$\frac{2}{3}。

答案： $5.\frac{2}{3}$

6. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AC = 4$，$BC = 3$，$CD\perp AB$ 于点 $D$，$BD = 2$，求 $\tan A$，$\tan B$ 的值。

答案： 6.解：
∵BC=3,CD⊥AB,BD=2,
∴$CD=\sqrt{3^{2}-2^{2}}=\sqrt{5}.$
∵AC=4,
∴$AD=\sqrt{4^{2}-(\sqrt{5})^{2}}=\sqrt{11}.$
∴$tanA=\frac{CD}{AD}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{11}}=\frac{\sqrt{55}}{11},tanB=\frac{CD}{BD}=\frac{\sqrt{5}}{2}.$

7. 为测量如图所示的上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道的坡度是 (A)

A.$\frac{1}{4}$
B.$4$
C.$\frac{1}{\sqrt{17}}$
D.$\frac{4}{\sqrt{17}}$

答案： 7.A

8. 如图表示甲、乙两山坡的情况，则乙坡更陡(填“甲”或“乙”)。

答案： 8.乙

9. 小明沿着坡度 $i$ 为 $1:\sqrt{3}$ 的直路向上走了 $50m$，则小明沿垂直方向升高了25 $m$。

答案： 9.25

10. (东营期中)在 $Rt\triangle ABC$ 中，如果各边长度都扩大 $3$ 倍，则锐角 $A$ 的正切值 (D)

A.扩大 $2$ 倍
B.缩小为原来的 $\frac{1}{2}$
C.扩大 $4$ 倍
D.没有变化

答案： 10.D