《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

7. 如图，在△ABC 中，∠A = 30°，tanB = $\frac{\sqrt{3}}{2}$，AC = 2√3，求 AB 的长.

答案： 7.解：过点$C$作$CD \perp AB$于点$D.\because CD \perp AB,\therefore \angle CDA = \angle CDB = 90^{\circ}$.在$Rt\triangle ACD$中，$\because \angle A = 30^{\circ},AC = 2\sqrt{3},\therefore CD = \frac{1}{2}AC = \sqrt{3},AD = AC · \cos30^{\circ} = 3$。
在$Rt\triangle CDB$中，$\because \tan B = \frac{\sqrt{3}}{2},CD = \sqrt{3},\therefore BD = \frac{CD}{\tan B} = 2.\therefore AB = AD + BD = 5$。