《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

1. 如图，点 $ E $ 是正方形 $ ABCD $ 的边 $ DC $ 上一点，把 $ \triangle ADE $ 绕点 $ A $ 顺时针旋转 $ 90^{\circ} $ 到 $ \triangle ABF $ 的位置。若四边形 $ AECF $ 的面积为 $ 36 $，$ DE = 2 $，则 $ AE $ 的长为(D)

A.$ 4\sqrt{2} $
B.$ 2\sqrt{6} $
C.$ 6 $
D.$ 2\sqrt{10} $

答案： 1.D

2. 如图，在 $ □ ABCD $ 中，对角线 $ BD \perp AD $，$ AB = 10 $，$ AD = 6 $，点 $ O $ 为 $ BD $ 的中点，点 $ E $ 为边 $ AB $ 上一点，直线 $ EO $ 交 $ CD $ 于点 $ F $，连接 $ DE $，$ BF $。下列结论不成立的是(D)


A.四边形 $ DEBF $ 为平行四边形
B.若 $ AE = 3.6 $，则四边形 $ DEBF $ 为矩形
C.若 $ AE = 5 $，则四边形 $ DEBF $ 为菱形
D.若 $ AE = 4.8 $，则四边形 $ DEBF $ 为正方形

答案： 2.D

3. 菱形 $ ABCD $ 的对角线相交于点 $ O $，请你添加一个条件：________，使得该菱形为正方形。

答案： 3.AC=BD(答案合理即可)

4. 如图，在 $ Rt \triangle ABC $ 中，$ \angle ACB = 90^{\circ} $，点 $ D $，$ E $，$ F $ 分别是 $ AB $，$ AC $，$ BC $ 的中点，连接 $ DE $，$ DF $，$ EF $，要使四边形 $ DECF $ 是正方形，只需增加一个条件为AC=BC(答案合理即可)。

答案： 4.AC=BC(答案合理即可)