《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

5. 如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方形的纸片 $ ABCD $，先折出 $ BC $ 的中点 $ E $，再折出线段 $ AE $，然后通过折叠使 $ EB $ 落到线段 $ EA $ 上，折出点 $ B $ 的新位置点 $ B' $，因而 $ EB' = EB $.类似地，在 $ AB $ 上折出点 $ B'' $ 使 $ AB'' = AB' $.这时 $ B'' $ 就是 $ AB $ 的黄金分割点.请你证明这个结论.

答案： 5.证明：设正方形$ABCD$的边长为$2$，$E$为$BC$的中点，$\therefore BE = 1$，$\therefore AE = \sqrt{AB^{2} + BE^{2}} = \sqrt{5}$，又$B'E = BE = 1$，$\therefore AB' = AE - B'E = \sqrt{5} - 1$，$\because AB'' = AB' = \sqrt{5} - 1$，$\therefore AB'' : AB = (\sqrt{5} - 1) : 2$，$\therefore$点$B''$是线段$AB$的黄金分割点。