《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

5.在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，△DEF为等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD的长.

答案： 5.解：先设AD=x.
∵△DEF为等腰三角形，
∴DE=EF，∠FEB+∠DEA=90°.
又
∵∠AED+∠EDA=90°.
∴∠FEB=∠EDA.又
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠A=90°，
∴△ADE≌△BEF(AAS).
∴AD=BE.
∴AD+CD=
AD+AB=x+x+2=10，解得x=4，即AD=4.

6.如图，在矩形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F.求证：四边形BEDF是平行四边形.

答案： 6.证明：
∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，
∴AB//CD，OB=OD，
∴∠OBE=∠ODF，
∴在△BOE和△DOF中，$\begin{cases}OB=OD,\\∠OBE=∠ODF,\\∠BOE=∠DOF,\end{cases}$
∴△BOE≌
△DOF(ASA)，
∴EO=FO，
∴四边形BEDF是平行四边形.