《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

1. 计算：6tan45°−2cos60°的结果是(D)

A.4√3
B.4
C.5√3
D.5

答案： 1.D

2. 在△ABC 中，∠A，∠B 都是锐角，且 sinA = $\frac{\sqrt{2}}{2}$，cosB = $\frac{1}{2}$，则△ABC 的形状是(C)

A.直角三角形
B.钝角三角形
C.锐角三角形
D.锐角三角形或钝角三角形

答案： 2.C

3. 已知α是锐角，且 sinα = cos60°，则α等于(B)

A.15°
B.30°
C.45°
D.60°

答案： 3.B

4. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 2BC，现给出下列结论：
① sinA = $\frac{\sqrt{3}}{2}$；② cosB = $\frac{1}{2}$；③ tanA = $\frac{\sqrt{3}}{3}$；④ tanB = √3.
其中正确的结论有②③④(填序号).

答案： 4.②③④

5. 定义一种运算：sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ，sin(α − β) = sinαcosβ − cosαsinβ.例如：当α = 60°，β = 45°时，sin(60°−45°) = $\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$−$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$ = $\frac{\sqrt{6}−\sqrt{2}}{4}$，则 sin75°的值为$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$.

答案： 5.$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

6. 求下列各式的值.
（1）2sin²30°·tan30° + cos60°·tan60°；
（2）sin²45°−tan²30°；
（3）$\frac{4sin30°}{tan60°−tan45°}$；
（4）$(\frac{1}{3})^{-1}$ + |1−√3tan45°| + (π−3.14)^0 − $\sqrt[3]{27}$.

答案： 6.（1）$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；（2）$\frac{1}{6}$；（3）$\sqrt{3} + 1$；（4）$\sqrt{3}$