《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

5. 反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象经过点 $\left(-\frac{3}{2},5\right)$，$(a,-3)$ 及 $(10,b)$，则 $ k =$-\frac{15}{2}，$a =$\frac{5}{2}，$b =$-\frac{3}{4}.

答案： 5.$-\frac{15}{2}$ $\frac{5}{2}$ $-\frac{3}{4}$

6. 若反比例函数 $ y = (2k - 1)x^{3k^2 - 2k - 1} $ 的图象经过第二、四象限，则 $ k =$0.

答案： 6.0

7. 如图，一次函数 $ y = \frac{1}{2}x + 1 $ 的图象与反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象相交于 $ A(2,m) $，$ B $ 两点.
(1) 求反比例函数的表达式.
(2) 求点 $ B $ 的坐标.

答案： 7.解：
(1)
∵一次函数$y=\frac{1}{2}x + 1$的图象过点$A(2,m)$,
∴$m = \frac{1}{2}×2 + 1 = 2$,
∴$A(2,2)$.
∵反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象经过点$A(2,2)$,
∴$k = 2×2 = 4$,
∴反比例函数的表达式为$y = \frac{4}{x}$。
(2)联立方程组,得$\begin{cases}y = \frac{1}{2}x + 1,\\y = \frac{4}{x}.\end{cases}$解得$\begin{cases}x_1 = -4,\\y_1 = -1,\end{cases}$$\begin{cases}x_2 = 2,\\y_2 = 2.\end{cases}$
∴点B的坐标为$(-4,-1)$。