《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

1. 菱形 $OABC$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示, 若 $OA = 2$，$\angle AOC = 45^{\circ}$，则点 $B$ 的坐标是(D)

A.$(2 + \sqrt{2},\sqrt{2})$
B.$(2 - \sqrt{2},\sqrt{2})$
C.$(-2 + \sqrt{2},\sqrt{2})$
D.$(-2 - \sqrt{2},\sqrt{2})$

答案： 1.D

2. 在 $\triangle ABC$ 中，$AB \neq AC$，$D$ 是边 $BC$ 上的一点，$DE // CA$ 交 $AB$ 于点 $E$，$DF // BA$ 交 $AC$ 于点 $F$。要使四边形 $AEDF$ 是菱形，只需添加条件(B)

A.$AD \perp BC$
B.$\angle BAD = \angle CAD$
C.$BD = DC$
D.$AD = BC$

答案： 2.B

3. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形 $ABCD$，若测得点 $A$，$C$ 之间的距离为 $6\ cm$，点 $B$，$D$ 之间的距离为 $8\ cm$，则线段 $AB$ 的长为(A)

A.$5\ cm$
B.$4.8\ cm$
C.$4.6\ cm$
D.$4\ cm$

答案： 3.A

4. 如图，在菱形 $ABCD$ 中，$AB = 6$，$\angle B = 60^{\circ}$，点 $E$ 在边 $AD$ 上，且 $AE = 2$。若直线 $l$ 经过点 $E$，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点 $F$，则线段 $EF$ 的长为2\sqrt{7}。

答案： $4.2\sqrt{7}$