《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

5. 某校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中$BA = CD$，$BC = 20cm$，$BC$，$EF$平行于地面$AD$且到地面$AD$的距离分别为$40cm$，$8cm$，为使板凳底端$A$，$D$之间的距离为$50cm$，那么横梁$EF$应为多长？（材质及其厚度等忽略不计）

答案：
5.解：如图，过点C作CM//AB，分别交EF，AD于点N，M，作CP⊥AD，分别交EF，AD于点Q，P.由题意，得四边形ABCM，AENM是平行四边形，
∴EN = AM = BC = 20cm.
∴MD = AD - AM = 50 - 20 = 30(cm).由题意知CP = 40cm，PQ = 8cm，
∴CQ = 32cm.
∵EF//AD，
∴易得△CNF∽△CMD，
∴$\frac{NF}{MD}$=$\frac{CQ}{CP}$，即$\frac{NF}{30}$=$\frac{32}{40}$，解得NF = 24cm.
∴EF = EN + NF = 20 + 24 = 44(cm).

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