《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

1. 在平面直角坐标系中，线段 $ AB $ 两个端点的坐标分别为 $ A(6,8) $，$ B(10,2) $。若以原点 $ O $ 为位似中心，在第一象限内将线段 $ AB $ 缩短为原来的 $ \frac{1}{2} $ 后得到线段 $ CD $，则点 $ A $ 的对应点 $ C $ 的坐标为(C)

A.$ (5,1) $
B.$ (4,3) $
C.$ (3,4) $
D.$ (1,5) $

答案： 1.C

2. 在平面直角坐标系中，$ \triangle OAB $ 各顶点的坐标分别为 $ O(0,0) $，$ A(1,2) $，$ B(0,3) $，以点 $ O $ 为位似中心，$ \triangle OA'B' $ 与 $ \triangle OAB $ 位似，若点 $ B $ 的对应点 $ B' $ 的坐标为 $ (0,-6) $，则点 $ A $ 的对应点 $ A' $ 的坐标为(A)

A.$ (-2,-4) $
B.$ (-4,-2) $
C.$ (-1,-4) $
D.$ (1,-4) $

答案： 2.A

3. 如图，已知 $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle A'B'C' $ 是以坐标原点 $ O $ 为位似中心的位似图形，且 $ \frac{OA}{OA'}=\frac{1}{2} $，若点 $ A(-1,0) $，$ C(\frac{1}{2},1) $，则 $ A'C'= $$\sqrt{13}$。

答案： 3. $\sqrt{13}$

4. 如图，已知点 $ A(6,3) $，$ B(6,0) $，以原点 $ O $ 为位似中心，相似比为 $ 1:3 $，把线段 $ AB $ 缩小，则点 $ A $ 的对应点坐标是(2,1)或(−2,−1)。

答案： 4.(2,1)或(−2,−1)