《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

1. 一艘在南北航线上的测量船，于点 $ A $ 处测得海岛 $ B $ 在点 $ A $ 的南偏东 $ 30^{\circ} $ 方向，继续向南航行 $ 30 $ n mile 到达点 $ C $ 时，测得海岛 $ B $ 在点 $ C $ 的北偏东 $ 15^{\circ} $ 方向，那么海岛 $ B $ 离此航线的最近距离是(结果保留小数点后两位.参考数据：$\sqrt{3} \approx 1.732$，$\sqrt{2} \approx 1.414$)(B)

A.$ 4.64 $ n mile
B.$ 5.49 $ n mile
C.$ 6.12 $ n mile
D.$ 6.21 $ n mile

答案： 1.B

2. 如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的中柱 $ AD $(点 $ D $ 为底边中点)的长为 $ 10 $ m，$\angle B = 36^{\circ}$，则跨度 $ BC $ 的长是(B)

A.$\frac{10}{\tan 36^{\circ}} $ m
B.$\frac{20}{\tan 36^{\circ}} $ m
C.$ 20\tan 36^{\circ} $ m
D.$ 10\tan 36^{\circ} $ m

答案： 2.B

3. 如图，青岛位于北纬 $ 36^{\circ}4' $，通过计算可以求得：在某日正午时分的太阳光与地面成 $ 30^{\circ}30' $。因此，在规划建设楼高为 $ 20 $ m 的小区时，两楼间的距离最小为 33.96 m，才能保证不挡光。(结果精确到 $ 0.01 $。参考数据：$\sin 30^{\circ}30' \approx 0.5075$，$\tan 30^{\circ}30' \approx 0.5890$)

答案： 3.33.96