《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

1. 如图，已知 $ P $ 是线段 $ AB $ 的黄金分割点，且 $ PA ＞ PB $，若 $ S_{1} $ 表示以 $ PA $ 为一边的正方形的面积，$ S_{2} $ 表示以长为 $ AB $、宽为 $ PB $ 的矩形的面积，则(C)

A.$ S_{1} ＞ S_{2} $
B.$ S_{1} ＜ S_{2} $
C.$ S_{1} = S_{2} $
D.无法比较

答案： 1.C

2. 已知点 $ M $ 将线段 $ AB $ 黄金分割 $ (AM ＞ BM) $，则下列结论中正确的是(C)

A.$ \frac{BM}{AB} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} $
B.$ \frac{BM}{AB} = 0.618 $
C.$ \frac{AM}{AB} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} $
D.$ \frac{AM}{BM} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} $

答案： 2.C

3. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图，点 $ P $ 为 $ AB $ 的黄金分割点 $ (AP ＞ PB) $，如果 $ AB $ 的长度为 $ 10 \mathrm{~cm} $，那么 $ PB $ 的长为15 - 5√5 $ \mathrm{cm} $.

答案： 3.$15 - 5\sqrt{5}$

4. 如图，$ \triangle ABC $ 是顶角为 $ 36^{\circ} $ 的等腰三角形.若 $ \triangle ABC $，$ \triangle BDC $，$ \triangle DEC $ 都是黄金三角形 $ \left( 底与腰的比值为 \frac{\sqrt{5} - 1}{2} 的三角形是黄金三角形 \right) $，$ AB = 4 $，则 $ DE = $6 - 2√5.

答案： 4.$6 - 2\sqrt{5}$