《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

6. 如图，在平面直角坐标系中，点 $ A $ 的坐标为 $ (4, 3) $，那么 $ \cos \alpha $ 的值是$\frac{4}{5}$。

答案： 6.$\frac{4}{5}$

7. 如图，在矩形 $ ABCD $ 中， $ AB = 10 $， $ BC = 8 $， $ E $ 为 $ AD $ 边上一点，沿 $ CE $ 将 $ \triangle CDE $ 对折，使点 $ D $ 正好落在 $ AB $ 边上点 $ F $ 处，求 $ \tan \angle AFE $。

答案： 7.解：由图知，$\angle AFE + \angle EFC + \angle BFC = 180°$，根据折叠的性质，$\angle EFC = \angle EDC = 90°$，即$\angle AFE + \angle BFC = 90°$，而在$Rt\triangle BCF$中，有$\angle BCF + \angle BFC = 90°$，易得$\angle AFE = \angle BCF$。在$Rt\triangle BFC$中，根据折叠的性质，有$CF = CD$。在$Rt\triangle BFC$中，$BC = 8$，$CF = CD = 10$，由勾股定理易得$BF = 6$，则$\tan\angle BCF = \frac{3}{4}$，故有$\tan\angle AFE = \tan\angle BCF = \frac{3}{4}$。