《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

6. 设$a$，$b$，$c$是$\triangle ABC$的三条边，且$\frac{a - b}{b}=\frac{b - c}{c}=\frac{c - a}{a}$，判断$\triangle ABC$为何种三角形，并说明理由。

答案： 6.解：△ABC 为等边三角形.理由如下：
∵a，b，c 是△ABC 的三条边，
∴a + b + c ≠ 0.
∵$\frac{a - b}{b} = \frac{b - c}{c} = \frac{c - a}{a}，$
∴$\frac{a - b}{b} = \frac{b - c}{c} = \frac{c - a}{a} = \frac{a - b + b - c + c - a}{a + b + c} = 0，$
∴a - b = 0，b - c = 0，c - a = 0，
∴a = b = c，
∴△ABC 为等边三角形.