《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

1. 如图，把矩形 $ABCD$ 沿 $EF$ 翻折，点 $B$ 恰好落在 $AD$ 边的 $B'$ 处，若 $AE = 2$，$DE = 6$，$\angle EFB = 60^{\circ}$，则矩形 $ABCD$ 的面积是(D)

A.$12$
B.$24$
C.$12\sqrt{3}$
D.$16\sqrt{3}$

答案： 1.D

2. 如图，$\angle BOD = 45^{\circ}$，$BO = DO$，点 $A$ 在 $OB$ 上，四边形 $ABCD$ 是矩形，连接 $AC$，$BD$ 交于点 $E$，连接 $OE$ 交 $AD$ 于点 $F$。有下列结论：
① $OE$ 平分 $\angle BOD$；② $OF = BD$；③ $DF = \sqrt{2}AF$；④ 若点 $G$ 是线段 $OF$ 的中点，则 $\triangle AEG$ 为等腰直角三角形。其中正确结论的个数是(A)

A.$4$
B.$3$
C.$2$
D.$1$

答案： 2.A

3. 如图，矩形 $ABCD$ 的对角线 $AC$，$BD$ 交于点 $O$，$AB = 6$，$BC = 8$，过点 $O$ 作 $OE \perp AC$，交 $AD$ 于点 $E$，过点 $E$ 作 $EF \perp BD$，垂足为点 $F$，则 $OE + EF$ 的值为\frac{24}{5}。

答案： $3.\frac{24}{5}$

4. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AB = 6$，$AC = 8$，$BC = 10$，点 $P$ 为边 $BC$ 上一动点(且点 $P$ 不与点 $B$，$C$ 重合)，$PE \perp AB$ 于点 $E$，$PF \perp AC$ 于点 $F$，$M$ 为 $EF$ 中点。设 $AM$ 的长为 $x$，则 $x$ 的取值范围是2.4\leq x＜4。

答案： $4.2.4\leq x＜4$