《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

6. 如图，四边形 $ABCD\backsim$ 四边形 $A'B'C'D'$，则 $x =$12，$y =$$\frac{33}{2}$，$\alpha=$$83^{\circ}$。

答案： 6.12 $\frac{33}{2}$ $83^{\circ}$

7. 如图，多边形 $ABCDEF$ 与多边形 $A_1B_1C_1D_1E_1F_1$ 相似，其中点 $A$，$B$，$C$，$D$，$E$，$F$ 的对应点分别为点 $A_1$，$B_1$，$C_1$，$D_1$，$E_1$，$F_1$，$\angle A=\angle D_1 = 135°$，$\angle B=\angle E_1 = 120°$，$\angle C_1 = 95°$。
（1）求 $\angle F$ 的度数。
（2）如果多边形 $ABCDEF$ 和多边形 $A_1B_1C_1D_1E_1F_1$ 的相似比是 $1:1.5$，且 $CD = 15\mathrm{cm}$，求 $C_1D_1$ 的长度。

答案： 7.解：
(1)
∵多边形 ABCDEF 和多边形 $A_1B_1C_1D_1E_1F_1$ 相似，且∠C 和∠$C_1$，∠D 和∠$D_1$，∠E 和∠$E_1$是对应角，
∴∠C=$95^{\circ}$,∠D=$135^{\circ}$,∠E=$120^{\circ}$.由多边形内角和定理，知六边形的内角和为$720^{\circ}$，
∴∠F=$720^{\circ}$−($135^{\circ}$+$120^{\circ}$+$95^{\circ}$+$135^{\circ}$+$120^{\circ}$)=$115^{\circ}$。
(2)
∵多边形 ABCDEF 和多边形 $A_1B_1C_1D_1E_1F_1$的相似比是 1:1.5，且 CD=15 cm，
∴$C_1D_1$=15×1.5=22.5(cm)。