《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

3. 如图，点 $ A $，$ B $ 是反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(x ＞ 0) $ 图象上的两点，过点 $ A $，$ B $ 分别作 $ AC \perp x $ 轴于点 $ C $，$ BD \perp x $ 轴于点 $ D $，连接 $ OA $，$ BC $，已知点 $ C(2,0) $，$ BD = 2 $，$ S_{\triangle BCD} = 3 $，则 $ S_{\triangle AOC} = $5。

答案： 3.5

4. 如图，一次函数 $ y = kx + k $ 与反比例函数 $ y = \frac{k + 2}{x} $ 在第一象限交于点 $ A $，与坐标轴分别交于点 $ B $，$ C $。若点 $ C $ 是 $ AB $ 的中点，则 $ k $ 的值为2。

答案： 4.2

5. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $ y = kx + 1 $ 的图象与反比例函数 $ y = \frac{9}{x} $ 的图象在第一象限相交于点 $ A $。过点 $ A $ 分别作 $ x $ 轴、$ y $ 轴的垂线，垂足分别为点 $ B $，$ C $。如果四边形 $ OBAC $ 是正方形，写出一次函数的表达式。

答案： 5.解：依题意，得 $xy = 9 = OB · OC$.$\because$ 四边形 $OBAC$ 为正方形，$\therefore OC = OB = 3$，
$\therefore A(3,3)$.$\because$ 直线 $y = kx + 1$ 过点 $A$，$\therefore 3k + 1 = 3$，$\therefore k = \frac{2}{3}$，$\therefore$ 一次函数的表达式
为 $y = \frac{2}{3}x + 1$。