《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

4. 一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球.小明往袋中放入3个黑球(每个黑球除颜色外其余都与红球相同)，摇匀后每次随机从袋中摸出1个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则估计袋中红球有17个.

答案： 4.17

5. “中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物.如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同.将三张卡片正面向下洗匀，小吉从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片.请用画树状图或列表的方法，求小吉抽到的两张卡片中含有A卡片的概率.

答案：
5.解:解法一:画树状图如图所示，由树状图可以看出，所有等可能出现的结果一共有9种，而两张卡片中含有A卡片的结果有5种。

∴P(小吉抽到的两张卡片中含有A卡片)=$\frac{5}{9}$。
解法二:列表如下:
第二次 第一次　　　　A　　　　B　　　　C
A　　　　　　(A,A)　　(B,A)　　(C,A)
B　　　　　　(A,B)　　(B,B)　　(C,B)
C　　　　　　(A,C)　　(B,C)　　(C,C)
由上表可以看出，所有等可能出现的结果一共有9种，而两张卡片中含有A卡片的结果有5种，
∴P(小吉抽到的两张卡片中含有A卡片)=$\frac{5}{9}$。