《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

5. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $ OABC $ 的顶点坐标分别为 $ O(0,0) $，$ A(4,0) $，$ B(6,4) $，$ C(0,6) $，将其顶点的坐标缩小为原来的 $ \frac{1}{2} $，画出得到的四边形 $ OA'B'C' $，并判断这两个四边形是位似图形吗？若是，四边形 $ OA'B'C' $ 与四边形 $ OABC $ 的相似比是多少？

答案：
5.解:如图，四边形OA'B'C'即为所求作的四边形，四边形OA'B'C'与四边形OABC是位似图形，理由如下:根据题意，得OA=4,OC=6.由勾股定理,得A'B'= $\sqrt{1^{2}+2^{2}}$ = $\sqrt{5}$,B'C′= $\sqrt{1^{2}+3^{2}}$ = $\sqrt{10}$,AB= $\sqrt{2^{2}+4^{2}}$ = $\sqrt{20}$ = 2$\sqrt{5}$,BC= $\sqrt{2^{2}+6^{2}}$ = $\sqrt{40}$ = 2$\sqrt{10}$.又
∵OA'=2,OC′=3,
∴$\frac{OA'}{OA}$ = $\frac{A'B'}{AB}$ = $\frac{B'C'}{BC}$ = $\frac{OC'}{OC}$ = $\frac{1}{2}$,
∴四边形OA'B'C'与四边形OABC是以点O为位似中心的位似图形，位似比为$\frac{1}{2}$.