《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

1. 如图，点$D$在$\triangle ABC$的边$AC$上，要判断$\triangle ADB$与$\triangle ABC$相似，需添加一个条件，下列条件中不正确的是(C)

A.$\angle ABD=\angle C$
B.$\angle ADB=\angle ABC$
C.$\frac{AB}{BD}=\frac{CB}{CD}$
D.$\frac{AD}{AB}=\frac{AB}{AC}$

答案： 1.C

2. 如图，在正方形$ABCD$中，$E$是$BC$的中点，$F$是$CD$上一点，且$CF=\frac{1}{4}CD$。有下列结论：①$\angle BAE = 30^{\circ}$；②$\triangle ABE\backsim\triangle AEF$；③$AE\perp EF$；④$\triangle ADF\backsim\triangle ECF$。其中正确的有(B)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 2.B

3. 如图，已知$\angle 1=\angle 2$，那么添加下列一个条件后，可以判定$\triangle ABC\backsim\triangle ADE$的是①②③(填序号)。
①$\angle D=\angle B$；②$\angle C=\angle AED$；③$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$；④$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}$。

答案： 3.①②③

4. 在$□ ABCD$中，$AB = 3$，$AD = 5$，$E$为$AB$的中点，在$BC$上取一点$F$，使$\triangle DCF\backsim\triangle DAE$，则$BF=$4.1。

答案： 4.4.1