《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

1. 数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个如图1所示的菱形教具，此时测得$\angle ADC=60^{\circ}$，对角线$BD$的长为$8\sqrt{3}\ cm$，改变教具的形状，变成如图2所示的正方形，则正方形的对角线$BD$的长为(B)

A.$8\ cm$
B.$8\sqrt{2}\ cm$
C.$8\sqrt{3}\ cm$
D.$16\ cm$

答案： 1.B

2. 如图，正方形$ABCD$的对角线交于点$O$，$\angle BAC$的平分线交$BD$于点$E$，若正方形的边长是$1\ cm$，则$DE$的长是(B)

A.$\frac{1}{2}\ cm$
B.$1\ cm$
C.$2\ cm$
D.$\frac{3\sqrt{2}}{4}\ cm$

答案： 2.B

3. 如图，已知正方形$ABCD$的边长为$5$，点$E$，$F$分别在边$AD$，$DC$上，$AE=DF=2$，$BE$与$AF$相交于点$G$，点$H$为$BF$的中点，连接$GH$，则$GH$的长为\frac{\sqrt{34}}{2}。

答案： $3.\frac{\sqrt{34}}{2}$

4. 如图，在正方形$AFCE$中，$D$是边$CE$上一点，$B$是$CF$延长线上一点，且$AB=AD$，若四边形$ABCD$的面积是$24\ cm^{2}$，则$AC$的长是4\sqrt{3}$cm$。

答案： $4.4\sqrt{3}$