《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

1. 用配方法解方程 $ x^{2}-2x - 5 = 0 $，其解是(A)

A.$ x_{1}=1+\sqrt{6} $，$ x_{2}=1-\sqrt{6} $
B.$ x_{1}=2+\sqrt{6} $，$ x_{2}=2-\sqrt{6} $
C.$ x_{1}=1+\sqrt{5} $，$ x_{2}=1-\sqrt{5} $
D.$ x_{1}=2+\sqrt{5} $，$ x_{2}=2-\sqrt{5} $

答案： 1.A

2. 方程 $ 3x^{2}+\sqrt{2}x - 6 = 0 $，等号左边配成一个完全平方式后，所得到的方程是(B)

A.$ \left(x+\frac{\sqrt{2}}{6}\right)^{2}=-\frac{37}{18} $
B.$ \left(x+\frac{\sqrt{2}}{6}\right)^{2}=\frac{37}{18} $
C.$ \left(x+\frac{\sqrt{2}}{6}\right)^{2}=\frac{35}{18} $
D.$ \left(x+\frac{\sqrt{2}}{6}\right)^{2}=6\frac{1}{18} $

答案： 2.B

3. 当 $ a = $-1时，$ a^{2}+2a + 2025 $ 有最小值，为2024。

答案： 3.-1 2024

4. 已知 $ 4x^{2}-ax + 1 $ 可变形为 $ (2x - b)^{2} $ 的形式，则 $ a - b = $3或-3。

答案： 4.3或-3

5. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^{2}+bx + c = 0 $($ a $，$ b $，$ c $ 是常数，且 $ a\neq0 $)配方后为 $ (x + 1)^{2}=d $($ d $ 为常数)，则 $ \frac{b}{2a}= $1。

答案： 5.1

6. 解方程：
(1) $ 2x^{2}-2x - 1 = 0 $；
(2) $ 4x^{2}+8x + 1 = 0 $；
(3) $ 2x^{2}+1 = 3x $；
(4) $ 3x^{2}+8x + 3 = 0 $。

答案： 6.
(1)$x_1=\frac{1+\sqrt{3}}{2},x_2=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$
(2)$x_1=-1+\frac{\sqrt{3}}{2},x_2=-1-\frac{\sqrt{3}}{2}$
(3)$x_1=1,x_2=\frac{1}{2}$
(4)$x_1=\frac{-4-\sqrt{7}}{3},x_2=\frac{-4+\sqrt{7}}{3}$