《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

4. 为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树($ AB $)$ 8.7 \, m $ 的点 $ E $ 处，然后观测者沿着直线 $ BE $ 后退到点 $ D $，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 $ A $，再用皮尺量得 $ DE = 2.7 \, m $，观测者目高 $ CD = 1.6 \, m $，则树高 $ AB $ 约是5.2m(精确到 $ 0.1 \, m $)。

答案： 4.5.2m

5. 某中学平整的操场上有一根旗杆（如图），一数学兴趣小组欲测量其高度，现有测量工具（皮尺、标杆）可供选用，请你用所学的知识，帮助他们设计测量方案。要求：
（1）画出你设计的测量平面图。
（2）简述测量方法，写出测量的数据并计算出旗杆的高度（长度用 $ a $，$ b $，$ c $，$·s$ 表示）。

答案：
5.解:
(1)如图，在旗杆的影子所在直线上竖立标杆，使标杆影子的顶端正好与旗杆影子的顶端重合.
(2)用皮尺测量旗杆的影长EB = a m，标杆CD的影长ED = b m，标杆高CD = c m.根据△EDC∽△EBA，得$\frac{CD}{AB}=\frac{ED}{EB}$，即$\frac{c}{AB}=\frac{b}{a}$，
∴AB = $\frac{ac}{b}$ m，即旗杆AB的高为$\frac{ac}{b}$ m.(设计方案不唯一)