《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

1. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ m x ^ { 2 } - 2 x - 1 = 0 $ 没有实数根，则一次函数 $ y = m x + m $ 的图象不经过(A)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 1.A

2. 若方程 $ ( m - 2 ) x ^ { | m | } - 2 x + 1 = 0 $ 是一元二次方程，则方程的根是(B)

A.$ x _ { 1 } = \frac { - 1 + \sqrt { 5 } } { 2 } $，$ x _ { 2 } = \frac { - 1 - \sqrt { 5 } } { 2 } $
B.$ x _ { 1 } = \frac { - 1 + \sqrt { 5 } } { 4 } $，$ x _ { 2 } = \frac { - 1 - \sqrt { 5 } } { 4 } $
C.$ x _ { 1 } = \frac { 1 + \sqrt { 5 } } { 2 } $，$ x _ { 2 } = \frac { 1 - \sqrt { 5 } } { 2 } $
D.以上答案都不对

答案： 2.B

3. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x ^ { 2 } - x + 2 m = 0 $ 有两个不相等的实数根，则实数 $ m $ 的取值范围是$m ＜ \frac {1}{8}$.

答案： 3.$m ＜ \frac {1}{8}$

4. 已知多项式 $ x ^ { 2 } - 4 x + 1 $ 的值等于 $ - 3 x + 2 $，则 $ x $ 的值为$\frac {1 - \sqrt {5}}{2}$或$\frac {1 + \sqrt {5}}{2}$.

答案： 4.$\frac {1 - \sqrt {5}}{2}$或$\frac {1 + \sqrt {5}}{2}$

5. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x ^ { 2 } + 2 x + 2 m - 3 = 0 $ 有两个不相等的实数根.
（1）求 $ m $ 的取值范围.
（2）若 $ m $ 为正整数，求此时方程的根.

答案： 5.解：
(1)
∵原方程有两个不相等的实数根，
∴$\Delta = 2^{2} - 4 × 1 × (2m - 3) = 16 - 8m ＞ 0$，
∴$m ＜ 2$。
(2)
∵$m$为正整数，且$m ＜ 2$，
∴$m = 1$。当$m = 1$时，原方程为$x^{2} + 2x - 1 = 0$，解得$x = \frac {-2 \pm 2\sqrt {2}}{2} = -1 \pm \sqrt {2}$。因此，原方程的根为$x_{1} = -1 + \sqrt {2}$，$x_{2} = -1 - \sqrt {2}$。