《2025年同步练习册配套检测卷七年级数学上册鲁教版五四制》

23. (12 分)如图,在平面直角坐标系中,同时将点 $A(-1,0),B(3,0)$ 向上平移 2 个单位长度再向右平移 1 个单位长度,分别得到 $A,B$ 的对应点 $C,D$,连接 $AC,BD$.
(1)求点 $C,D$ 的坐标和四边形 $ABDC$ 的面积；
(2)在坐标轴上是否存在点 $P$,连接 $PA,PC$,使 $S_{\triangle PAC} = S_{四边形ABDC}$？若存在,求点 $P$ 的坐标；若不存在,请说明理由.

答案：
(1)点A(-1,0)向上平移2个单位，向右平移1个单位得C：横坐标-1+1=0，纵坐标0+2=2，
∴C(0,2)；
点B(3,0)向上平移2个单位，向右平移1个单位得D：横坐标3+1=4，纵坐标0+2=2，
∴D(4,2)；
AB=3-(-1)=4，AB与CD间距离为2，四边形ABDC面积=4×2=8。
(2)存在。
由
(1)知S四边形ABDC=8，故S△PAC=8。
①P在x轴上，设P(x,0)，A(-1,0)，C(0,2)。
S△PAC=1/2×|x-(-1)|×2=|x+1|=8，
∴|x+1|=8，解得x=7或x=-9，
∴P(7,0)或(-9,0)。
②P在y轴上，设P(0,y)，A(-1,0)，C(0,2)。
S△PAC=1/2×|y-2|×1=8，
∴|y-2|=16，解得y=18或y=-14，
∴P(0,18)或(0,-14)。
综上，P的坐标为(7,0)，(-9,0)，(0,18)，(0,-14)。
(1)C(0,2)，D(4,2)，四边形ABDC面积8；
(2)存在，P(7,0)，(-9,0)，(0,18)，(0,-14)。