《2025年同步练习册配套检测卷七年级数学上册鲁教版五四制》

14. 已知点 $ A(4,6) $ 和点 $ B(a,b) $,若线段 $ AB $ 与坐标轴平行,则 $ a $,$ b $ 应满足的条件是$a = 4$且$b\neq 6$ 或 $b = 6$且$a \neq 4$.

答案： $a = 4$且$b\neq 6$ 或 $b = 6$且$a \neq 4$

15. 已知点 $ P $ 到 $ x $ 轴的距离为 $ a $,到 $ y $ 轴的距离为 $ b $,$ a + b = 6 $,若 $ a $,$ b $ 为正整数,则符合条件的点 $ P $ 一共有20个.

答案： 20

16. 在平面直角坐标系中,$ A $,$ B $,$ C $ 三点的坐标分别为 $ (0,0) $,$ (4,0) $,$ (3,2) $,以 $ A $,$ B $,$ C $ 三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能在第三象限.

答案： 三

17. (8 分)在平面直角坐标系中,
(1)已知点 $ M(m - 6,2m + 3) $ 到两坐标轴的距离相等,求 $ M $ 的坐标；
(2)已知点 $ M(m - 6,2m + 3) $,点 $ N(5,2) $,且 $ MN // y $ 轴,求 $ M $ 的坐标；
(3)已知点 $ M(a,b) $,点 $ N(5,2) $,且 $ MN // x $ 轴,$ MN = 3 $,求 $ M $ 的坐标.

答案：
(1)
点$M(m - 6,2m + 3)$到$x$轴距离为$\vert 2m + 3\vert$，到$y$轴距离为$\vert m - 6\vert$，
由点$M$到两坐标轴距离相等可得$\vert m - 6\vert=\vert 2m + 3\vert$，
则$m - 6 = 2m + 3$或$m - 6 = -(2m + 3)$，
当$m - 6 = 2m + 3$时，$m=-9$，此时$M(-15,-15)$；
当$m - 6 = -(2m + 3)$时，$3m = 3$，$m = 1$，此时$M(-5,5)$。
所以$M$的坐标为$(-15,-15)$或$(-5,5)$。
(2)
因为$MN// y$轴，所以$M$与$N$横坐标相同，
即$m - 6 = 5$，$m = 11$，
$2m+3=2×11 + 3=25$，所以$M(5,25)$。
(3)
因为$MN// x$轴，所以$b = 2$，
又因为$MN = 3$，$N(5,2)$，所以$\vert a - 5\vert= 3$，
则$a - 5 = 3$或$a - 5 = -3$，
当$a - 5 = 3$时，$a = 8$；当$a - 5 = -3$时，$a = 2$。
所以$M$的坐标为$(2,2)$或$(8,2)$。