《2025年同步练习册配套检测卷七年级数学上册鲁教版五四制》

12. 等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为 30°,则顶角的度数为60°或120°.

答案： 60°或120°

13. 如图,在△ABC 中,AB = AC,AD 是 BC 边上的高,E,F 是 AD 的三等分点.若△ABC 的面积为$ 12 cm^2,$则图中阴影部分的面积是4$cm^2.$

答案： 4

14. 在 3×2 的正方形网格中,格点 A,B 的位置如图所示,在其他格点中确定一点 C,使△ABC 是轴对称图形,则符合条件的点 C 位置的个数是4.

答案： 4

15. 如图,等腰△ABC 的底边 BC 长为 6,面积是 18,腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC,AB 边于 E,F 点.若点 D 为 BC 边的中点,点 M 为线段 EF 上一动点,则△CDM 周长的最小值为9.

答案： 9

16. 如图,在△ABC 中,AB = AC = 9,∠BAC = 120°,AD 是△ABC 的中线,AE 是∠BAD 的平分线,DF//AB,交 AE 的延长线于点 F,则 DF 的长为9/2.

答案： 9/2

17. (8 分)如图,已知点 M,N 和∠AOB,求作一点 P,使 P 到点 M,N 的距离相等,且到∠AOB 两边的距离也相等.

答案： 1. 作线段 $MN$ 的垂直平分线 $EF$：
分别以点 $M$、$N$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2}MN$ 的长为半径画弧，两弧分别相交于两点，过这两点作直线 $EF$，则 $EF$ 是线段 $MN$ 的垂直平分线。
2. 作 $\angle AOB$ 的角平分线 $OG$：
以点 $O$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $OA$、$OB$ 于两点，再分别以这两点为圆心，以大于这两点间距离一半的长为半径画弧，两弧在 $\angle AOB$ 内部相交于一点，过点 $O$ 和这个交点作射线 $OG$，则 $OG$ 是 $\angle AOB$ 的角平分线。
3. 直线 $EF$ 与射线 $OG$ 的交点 $P$ 即为所求作的点。
理由：根据线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等，所以点 $P$ 在 $EF$ 上，则 $PM = PN$；根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，所以点 $P$ 在 $OG$ 上，则点 $P$ 到 $\angle AOB$ 两边的距离相等。