《2025年同步练习册配套检测卷七年级数学上册鲁教版五四制》

19. (8 分)在△ABC 中,AB = AC,AD⊥BC,垂足为点 D,∠BAD = 40°,AD = AE,求∠CDE 的度数.

答案： 20°

20. (8 分)已知 AB = AC,BD = DC,AE 平分∠FAB.问:AE 与 AD 是否垂直? 为什么?

答案： AE与AD垂直。理由如下：
1.
∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB（等边对等角）。
2.
∵BD=DC，
∴D为BC中点，由等腰三角形三线合一，AD平分∠BAC，故∠BAD=∠BAC/2。
3. 设∠ABC=∠ACB=y，则∠BAC=180°-2y（三角形内角和），
∴∠BAD=(180°-2y)/2=90°-y。
4.
∵AE平分∠FAB，设∠FAB=2x，则∠EAB=x。
5. ∠FAB是△ABC的外角，
∴∠FAB=∠ABC+∠ACB=2y（三角形外角等于不相邻两内角和），
∴x=y，即∠EAB=y。
6.
∴∠EAD=∠EAB+∠BAD=y+(90°-y)=90°。
7.
∴AE⊥AD。
结论：AE与AD垂直。