《2025年同步练习册配套检测卷七年级数学上册鲁教版五四制》

19. (8 分)把下列各数写在相应的集合中：
$- \dfrac{1}{7}$,$\sqrt[3]{11}$,$0.3$,$\dfrac{\pi}{2}$,$\sqrt{25}$,$\sqrt[3]{-27}$,$0$,$0.5757757775…$(相邻两个 5 之间 7 的个数逐次加 1)。
(1)正实数集合：$\{$ …$\}$。
(2)负实数集合：$\{$ …$\}$。
(3)有理数集合：$\{$ …$\}$。
(4)无理数集合：$\{$ …$\}$。

答案：
(1)正实数集合：$\{ \sqrt[3]{11}, 0.3, \dfrac{\pi}{2}, \sqrt{25}, 0.5757757775\ldots \}$。
(2)负实数集合：$\{ -\dfrac{1}{7}, \sqrt[3]{-27} \}$。
(3)有理数集合：$\{ -\dfrac{1}{7}, 0.3, \sqrt{25}, \sqrt[3]{-27}, 0 \}$。
(4)无理数集合：$\{ \sqrt[3]{11}, \dfrac{\pi}{2}, 0.5757757775\ldots \}$。

20. (6 分)(1)已知$9(x+1)^{2}= 4$,求$x$的值；
(2)已知$8(x-1)^{3}= -\dfrac{125}{8}$,求$x$的值。

答案：
(1)
由$9(x + 1)^{2}=4$，可得$(x + 1)^{2}=\frac{4}{9}$。
根据平方根的定义，$x + 1=\pm\sqrt{\frac{4}{9}}=\pm\frac{2}{3}$。
当$x + 1=\frac{2}{3}$时，$x=\frac{2}{3}-1=-\frac{1}{3}$；
当$x + 1=-\frac{2}{3}$时，$x=-\frac{2}{3}-1=-\frac{5}{3}$。
所以$x$的值为$-\frac{1}{3}$或$-\frac{5}{3}$。
(2)
由$8(x - 1)^{3}=-\frac{125}{8}$，可得$(x - 1)^{3}=-\frac{125}{64}$。
根据立方根的定义，$x - 1=\sqrt[3]{-\frac{125}{64}}=-\frac{5}{4}$。
则$x=-\frac{5}{4}+1=-\frac{1}{4}$。
所以$x$的值为$-\frac{1}{4}$。