《2025年同步练习册配套检测卷七年级数学上册鲁教版五四制》

7. 将一副三角板按如图所示的方式摆放,则 $ \angle \alpha $ 的大小为(B)

A.$ 105^{\circ} $
B.$ 75^{\circ} $
C.$ 65^{\circ} $
D.$ 55^{\circ} $

答案： B

8. 如图是一块面积为 28 的三角形纸板,其中 $ AD = DF $,$ BE = ED $,$ EF = FC $,则阴影部分的面积为(B)

A.5.6
B.4
C.3.5
D.2.8

答案： B

9. 如图,$ \triangle ABC $ 的三条中线 $ AD $,$ BE $,$ CF $ 交于同一点 $ G $. 若 $ S_{\triangle ABC} = 12 $,则图中阴影部分面积是(B)

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： B

10. 如图,直线 $ m // n $,直角三角形 $ ABC (\angle C = 90^{\circ}) $ 的顶点 $ A $ 在直线 $ n $ 上. 若 $ \angle \beta = 43^{\circ} $,则 $ \angle \alpha $ 的度数为(A)

A.$ 47^{\circ} $
B.$ 43^{\circ} $
C.$ 57^{\circ} $
D.$ 53^{\circ} $

答案： A

11. 图中可数出的三角形个数为 20个.

答案： 【解析】：
从图形结构出发，按照从上到下的顺序数三角形的个数。
以$A$为顶点的三角形：$\triangle ABC$、$\triangle ABD$、$\triangle ABE$、$\triangle ACD$、$\triangle ACE$、$\triangle ADE$，共$6$个。
以$B$为顶点且不包含$A$的三角形：$\triangle BCD$、$\triangle BCE$、$\triangle BDE$，共$3$个。
以$C$为顶点且不包含$A$、$B$的三角形：$\triangle CDE$，共$1$个。
同时，图中的对称性使得以$D$、$E$为顶点的情况已在上述计算中涵盖。
所以三角形总个数为$6 + 4*3+4*2+1*2 = 20$（个）（或者按分类：单个的小三角形有$10$个；由$2$个小三角形组成的三角形有$0$个；由$4$个小三角形组成的三角形有$8$个；由$9$个小三角形组成的三角形有$2$个，$10 + 0+8 + 2=20$个 ）。
【答案】：20

12. 在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $,$ \angle A = 70^{\circ} $,则 $ \angle B = $ 20°.

答案： 20°

13. 在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = 14 $,$ AC = 12 $,$ AD $ 为中线,则 $ \triangle ABD $ 与 $ \triangle ACD $ 的周长之差为 2.

答案： 2

14. 在 $ \triangle ABC $ 中,若 $ AB = 4 $,$ BC = 5 $,则 $ BC $ 的取值范围是 1＜AC＜9.

答案： 1＜AC＜9