《2025年同步练习册配套检测卷七年级数学上册鲁教版五四制》

25. (6 分)如图,一只蚂蚁从点$A沿数轴向右爬行2\sqrt{2}个单位长度后到达点B$,点$A表示的数是-\sqrt{2}$,设点$B所表示的数为m$.
(1)求$m$的值；
(2)求$|m - 2\sqrt{2}| + |2m - \sqrt{2}|$的值.

答案：
(1)
已知蚂蚁从点$A$沿数轴向右爬行$2\sqrt{2}$个单位长度后到达点$B$，点$A$表示的数是$-\sqrt{2}$。
根据数轴上点的移动规律：右加左减，可得$m = -\sqrt{2}+2\sqrt{2}=\sqrt{2}$。
(2)
把$m = \sqrt{2}$代入$\vert m - 2\sqrt{2}\vert+\vert 2m - \sqrt{2}\vert$可得：
$\vert\sqrt{2}-2\sqrt{2}\vert+\vert 2\sqrt{2}-\sqrt{2}\vert$
$=\vert-\sqrt{2}\vert+\vert\sqrt{2}\vert$
$=\sqrt{2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}$
综上，答案依次为：
(1)$\sqrt{2}$；
(2)$2\sqrt{2}$。

26. (8 分)请你用尺规在下面的数轴上作出表示$\sqrt{10}的点A和表示1+\sqrt{2}的点B$,保留作图痕迹,不写作法.

答案： 在数轴上以0点为起点，向右量取3个单位长度得到点C，以C为顶点作垂直于数轴的直线l；用圆规量取1个单位长度，以C在数轴上的对应点为圆心，在直线l上截取一点D，使CD = 1；用圆规量取CD长度，以D为圆心作弧交数轴右侧于点A（通过直角三角形斜边原理，此时OA = $\sqrt{10}$）；
用圆规量取1个单位长度，在数轴上取点E使OE = 1，以E为圆心、1为半径作弧交数轴于点F，再以0为圆心、OF长度为半径作弧交数轴于点B，则B点表示$1 + \sqrt{2}$。
作图结果：数轴上A点对应$\sqrt{10}$，B点对应$1 + \sqrt{2}$，保留所有作图痕迹（垂直线、圆弧等）。