《2025年同步练习册配套检测卷七年级数学上册鲁教版五四制》

19. (6 分)实数$a, b$在数轴上的位置如图所示,请化简：$\sqrt{a^{2}}+\sqrt{b^{2}}-\sqrt{(a-b)^{2}}$.

答案： 由数轴可知 $a＜0$，$b＞0$，$a - b＜0$。
根据$\sqrt{x^{2}}=\vert x\vert$，对$\sqrt{a^{2}}+\sqrt{b^{2}}-\sqrt{(a - b)^{2}}$进行化简：
$\sqrt{a^{2}}=\vert a\vert=-a$；
$\sqrt{b^{2}}=\vert b\vert=b$；
$\sqrt{(a - b)^{2}}=\vert a - b\vert=-(a - b)=b - a$。
则$\sqrt{a^{2}}+\sqrt{b^{2}}-\sqrt{(a - b)^{2}}=-a + b-(b - a)$
$=-a + b - b + a$
$=0$。
故结果为$0$。

20. (6 分)已知 3 是$2x - 1$的平方根,$y$是 8 的立方根,$z$是绝对值为 9 的数,求$2x + y - 5z$的值.

答案： 当$z = 9$时，
$2x + y - 5z = 2 × 5 + 2 - 5 × 9 = 10 + 2 - 45 = -33$
当$z = -9$时，
$2x + y - 5z = 2 × 5 + 2 - 5 × (-9) = 10 + 2 + 45 = 57$
所以，$2x + y - 5z$的值为$-33$或$57$。