《2025年同步练习册配套检测卷七年级数学上册鲁教版五四制》

21. (10 分)如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle B = 40^{\circ} $,$ \angle C = 50^{\circ} $.
(1)通过观察尺规作图的痕迹,可以发现直线 $ DF $ 是线段 $ AB $ 的垂直平分线,射线 $ AE $ 是 $ \angle DAC $ 的角平分线；
(2)在(1)所作的图中,求 $ \angle DAE $ 的度数.

(2)在$\triangle ABC$中，因为$\angle B = 40^{\circ}$，$\angle C = 50^{\circ}$，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$\angle BAC=180^{\circ}-\angle B - \angle C=180^{\circ}-40^{\circ}-50^{\circ}=90^{\circ}$。因为$DF$是$AB$的垂直平分线，所以$DA = DB$，则$\angle DAB=\angle B = 40^{\circ}$。所以$\angle DAC=\angle BAC-\angle DAB=90^{\circ}-40^{\circ}=50^{\circ}$。因为$AE$是$\angle DAC$的角平分线，所以$\angle DAE=\frac{1}{2}\angle DAC=\frac{1}{2}×50^{\circ}=25^{\circ}$。综上，$\angle DAE$的度数为$25^{\circ}$。

答案：
(1)垂直平分线；角平分线
(2)
在$\triangle ABC$中，因为$\angle B = 40^{\circ}$，$\angle C = 50^{\circ}$，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$\angle BAC=180^{\circ}-\angle B - \angle C=180^{\circ}-40^{\circ}-50^{\circ}=90^{\circ}$。
因为$DF$是$AB$的垂直平分线，所以$DA = DB$，则$\angle DAB=\angle B = 40^{\circ}$。
所以$\angle DAC=\angle BAC-\angle DAB=90^{\circ}-40^{\circ}=50^{\circ}$。
因为$AE$是$\angle DAC$的角平分线，所以$\angle DAE=\frac{1}{2}\angle DAC=\frac{1}{2}×50^{\circ}=25^{\circ}$。
综上，$\angle DAE$的度数为$25^{\circ}$。