《2025年同步练习册配套检测卷七年级数学上册鲁教版五四制》

20. (10 分)一块钢板形状如图所示,量得$AB = 3$,$BC = 4$,$AC = 5$,$CD = 12$,$AD = 13$,请你计算一下这块钢板的面积.

答案： 在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5。
因为$3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2$，即$AB^2 + BC^2 = AC^2$，所以△ABC是直角三角形，∠B=90°。
其面积为$S_{△ABC} = \frac{1}{2}×AB×BC = \frac{1}{2}×3×4 = 6$。
在△ACD中，AC=5，CD=12，AD=13。
因为$5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2$，即$AC^2 + CD^2 = AD^2$，所以△ACD是直角三角形，∠ACD=90°。
其面积为$S_{△ACD} = \frac{1}{2}×AC×CD = \frac{1}{2}×5×12 = 30$。
钢板的面积为$S = S_{△ABC} + S_{△ACD} = 6 + 30 = 36$。
答：这块钢板的面积为36。