《2025年同步练习册配套检测卷七年级数学上册鲁教版五四制》

18.(8分)如图,已知 $ AB \perp CD $,垂足为点 $ B $,$ \triangle ABD $ 和 $ \triangle BCE $ 都是等腰直角三角形,$ CD = 17 $,$ BE = 5 $,求 $ AC $ 的长.

13

答案： 13

19.(10分)如图,$ \triangle ABC $ 是等边三角形,$ D $ 是 $ AC $ 上一点,$ BD = CE $,$ \angle 1 = \angle 2 $,试判断 $ BC $ 与 $ AE $ 的位置关系,并证明你的结论.

答案： BC与AE的位置关系是平行。
证明：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°。
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=AC,\\ ∠1=∠2,\\ BD=CE,\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ACE（SAS）。
∴∠BAD=∠CAE（全等三角形对应角相等）。
∵∠BAD=∠BAC=60°，
∴∠CAE=60°。
又
∵∠ACB=60°，
∴∠ACB=∠CAE（等量代换）。
∴BC//AE（内错角相等，两直线平行）。
结论：BC//AE。