《2025年学生基础性作业五年级数学上册北师大版》

一、填一填。
1. 自然数a除以自然数b，商是16，那么数a和数b的最大公因数是（ ）。

答案： b
解析：a是b的16倍，成倍数关系的两个数，最大公因数是较小数b。

2. 所有非零自然数的公因数是（ ）。

答案： 1
解析：1是所有非零自然数的公因数。

3. $21 = 3×7$，$42=2×3×7$，21和42的最大公因数是（ ）。

答案： 21
解析：公有质因数的乘积，$3×7 = 21$。

4. 14和17的最大公因数是（ ）。

答案： 1
解析：14和17是互质数，最大公因数是1。

二、解决问题。
1. 从一块长120cm，宽80cm的长方形铁板上截取面积最大的正方形，且没有剩余，可以截取多少块？

答案： 6块
解析：最大正方形边长是120和80的最大公因数，$120=2×2×2×3×5$，$80=2×2×2×2×5$，最大公因数= $2×2×2×5 = 40$cm；长可截$120÷40 = 3$块，宽可截$80÷40=2$块，共$3×2 = 6$块。

2. 五（1）班和五（2）班商量周五下午在操场分组进行班级友谊拔河比赛，要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有多少人？
五（1）班有48人。五（2）班有56人。

答案： 8人
解析：求48和56的最大公因数，$48=2×2×2×2×3$，$56=2×2×2×7$，最大公因数= $2×2×2 = 8$人。

3. 这个数最大是多少？
一个数去除218或170都余2。

答案： 24
解析：218 - 2=216，170 - 2=168，求216和168的最大公因数，$216=2×2×2×3×3×3$，$168=2×2×2×3×7$，最大公因数= $2×2×2×3 = 24$。