《2025年作业本浙江教育出版社八年级数学上册浙教版》

4. 如图,$BD是\triangle ABC的AC$边上的高线,$\angle A = 60^{\circ}$,$\angle ABC = 70^{\circ}$。求$\angle DBC$的度数。

答案： ∠DBC=40°。

5. 如图,$\triangle ABC的高线AD与角平分线BE交于点F$。若$\angle BAC = 60^{\circ}$,$\angle C = 70^{\circ}$,求$\angle CBE$,$\angle AFB$的度数。

答案： 在△ABC中，由∠BAC=60°，∠C=70°，得∠ABC=50°。因为BE平分∠ABC，所以∠CBE=25°。因为AD⊥BC，所以∠BFD=90°-25°=65°，得∠AFB=115°。

6. 如图,$AD为\triangle ABC$的中线,$BD = 3$。设$\triangle ABD与\triangle ACD的周长分别为C_{1}$,$C_{2}$,$\triangle ABD与\triangle ACD的面积分别为S_{1}$,$S_{2}$。
(1) 若$AB = 6$,$AC = 4$,则$C_{1} - C_{2} = $2,$S_{1} - S_{2} = $0。
(2) 若$AD = 5$,则$S_{1}$的最大值为7.5。

答案： （1）2；0 （2）7.5

7. 在$\triangle ABC$中,$AD是BC$边上的高线,$BD = 6$,$CD = 2$。若$\triangle ABC的面积是16$,则$AD$的长是4或8。

答案： 4或8