《2025年作业本浙江教育出版社八年级数学上册浙教版》

9. 如图,在$\triangle ABC$中,$AD是\angle BAC$的平分线,试说明$\frac{AB}{AC}= \frac{BD}{CD}$。

答案： 由 AD 是∠BAC 的平分线,可得△ABD 和△ACD 的边 AB,AC 上的高线长相等,所以$\frac{S_{\triangle ABD}}{S_{\triangle ACD}}=\frac{AB}{AC}$。又△ABD 和△ACD 的边 BD,CD 上的高线长相等,所以$\frac{S_{\triangle ABD}}{S_{\triangle ACD}}=\frac{BD}{CD}$,所以$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}$。