《2025年作业本浙江教育出版社八年级数学上册浙教版》

5. 已知：如图,点$A$,$B$,$C$,$D$在一条直线上,$AC = BD$,$AE// DF$,$\angle ABE= \angle DCF$。求证：$\triangle ABE\cong\triangle DCF$。
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答案： 由AC=BD,可得AB=DC。因为AE//DF,所以∠A=∠D。又因为∠ABE=∠DCF,所以△ABE≌△DCF(ASA)。

6. 如图,$AC与BD交于点O$。已知$OA = OD$,若再添加一个条件,就能证明$\triangle AOB\cong\triangle DOC$,则这个条件可以是∠A=∠D或∠B=∠C或OB=OC或AC=BD(写出所有可能的条件)。
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答案： ∠A=∠D或∠B=∠C或OB=OC或AC=BD。

7. 已知：如图,$AD平分\angle BAC$,$\angle D= \angle DAB$,点$E在AD$上,$BE的延长线交CD于点F$,连结$CE$,且$\angle 1= \angle 2$。求证：$AB = AC$。
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答案： 因为∠D=∠DAB,所以DC//AB,所以∠1=∠B。因为∠1=∠2,所以∠2=∠B。因为AD平分∠BAC,所以∠CAE=∠BAE。又AE=AE,可证△CAE≌△BAE(AAS),所以AB=AC。

8. 已知：如图,$AB = AC$,$\angle B= \angle C$,$BE与CD相交于点O$。求证：
(1)$\triangle ABE\cong\triangle ACD$；
(2)$OB = OC$。
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答案：
(1)在△ABE和△ACD中,由∠BAE=∠CAD,AB=AC,∠B=∠C,可证△ABE ≌△ACD(ASA)。
(2)因为△ABE≌△ACD,所以AE=AD。因为AC=AB,所以CE=BD。在△OBD和△OCE中,由∠BOD=∠COE,∠B=∠C,BD=CE,可证△OBD ≌△OCE(AAS)。所以OB=OC。