《2025年作业本浙江教育出版社八年级数学上册浙教版》

5. 已知：如图,$\angle C = \angle D = 90^{\circ}$,$AC = AD$。求证：
(1)$\angle ABC = \angle ABD$；
(2)$BC = BD$。

答案：
(1)因为∠C=∠D=90°,AC=AD,所以∠ABD=∠ABC。　
(2)因为∠C=∠D=90°,AC=AD,AB=AB,所以Rt△ABD≌Rt△ABC,所以BC=BD。

6. 如图,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = 10$,$BC = 5$。$AX \perp AC$,点 $P$ 和点 $Q$ 从点 $A$ 出发,分别在线段 $AC$ 和射线 $AX$ 上运动,且 $AB = PQ$。当点 $P$ 运动到 $AP = $5或10时,$\triangle ABC$ 与 $\triangle APQ$ 全等。

答案： 5或10

7. 已知：如图,$BE \perp AC$ 于点 $E$,$CD \perp AB$ 于点 $D$,$BE$ 和 $CD$ 交于点 $F$,$BD = CE$。求证：点 $F$ 在 $\angle A$ 的平分线上。

答案： 因为BE⊥AC,CD⊥AB,所以∠BDF=∠CEF。又因为∠BFD=∠CFE,BD=CE,所以△BFD≌△CFE,所以DF=EF。所以点F在∠A的平分线上。