《2025年作业本浙江教育出版社八年级数学上册浙教版》

13. 已知关于$x$,$y的方程组\begin{cases}x + 2y = 6 - m,\\3x + 2y = 2。\end{cases} 若x$,$y满足x + y ＞ 3$,求$m$的取值范围。

答案： 将方程组中两个方程相加，得4x+4y=8-m，即x+y=$\frac{8-m}{4}$。因为x+y＞3，所以$\frac{8-m}{4}$＞3，解得m＜-4。

14. 某年级共有$200$名学生参加体育测试(满分$30$分,分值为整数),其中有$7$名学生申请免考(得分$21$分)。已知该年级全体学生的平均分为$29.5$分,问：至少有多少学生满分？

答案： 设该年级有x名学生满分，要使平均分尽可能高，其余(193-x)名均为29分。由题意，得7×21+30x+29(193-x)≥200×29.5，解得x≥156。所以至少要有156名学生满分，才能使平均分达到29.5分。

15. 先阅读短文,然后解答短文后的问题。
我们规定,$\min\{a,b,c\}表示数a$,$b$,$c$中最小的数,$\max\{a,b,c\}表示数a$,$b$,$c$中最大的数。例如,$\min\{-1,2,3\} = -1$,$\max\{-1,2,3\} = 3$。对于三个数$-1$,$2$,$a$,当$a \leq -1$时,$\min\{-1,2,a\} = a$；当$a ＞ -1$时,$\min\{-1,2,a\} = -1$。
(1)$\min\{-2,-3,-5\} = $-5,$\max\{2,x^{2} + 4,2x\} = $$x^2+4$。
(2)请在下列两小问中选择一道题解决：
①若$\max\{2,2x - 1,-3x\} = -3x$,求$x$的取值范围。
②若$\max\{3x,-x^{2} + 3x - 1,3x - 2\} = \min\{-2,2x - 4,x^{2} + 1\}$,求$x$的值。
①因为max{2,2x-1,-3x}=-3x，所以$\begin{cases} -3x\geq2, \\ -3x\geq2x-1, \end{cases}$解得x≤-$\frac{2}{3}$。
②max{3x,-$x^2$+3x-1,3x-2}=3x。因为$x^2$+1＞-2，所以min{-2,2x-4,$x^2$+1}只能是-2或2x-4。若-2最小，此时-2＜2x-4，解得x＞1。由已知，3x=-2，得x=-$\frac{2}{3}$。不符合条件，舍去。若2x-4最小，此时2x-4≤-2，解得x≤1。由已知，3x=2x-4，得x=-4。符合条件。综上所述，x的值是-4。

答案： （1）因为-2＞-3＞-5，所以min{-2,-3,-5}=-5。因为$x^2$+4＞2x，$x^2$+4＞2，所以max{2,$x^2$+4,2x}=$x^2$+4。（2）①因为max{2,2x-1,-3x}=-3x，所以$\begin{cases} -3x\geq2, \\ -3x\geq2x-1, \end{cases}$解得x≤-$\frac{2}{3}$。②max{3x,-$x^2$+3x-1,3x-2}=3x。因为$x^2$+1＞-2，所以min{-2,2x-4,$x^2$+1}只能是-2或2x-4。若-2最小，此时-2＜2x-4，解得x＞1。由已知，3x=-2，得x=-$\frac{2}{3}$。不符合条件，舍去。若2x-4最小，此时2x-4≤-2，解得x≤1。由已知，3x=2x-4，得x=-4。符合条件。综上所述，x的值是-4。