《2025年作业本浙江教育出版社八年级数学上册浙教版》

5. 某雨伞的轴截面如图所示,伞骨$AB = AC$,支撑杆$OE = OF$,$AE= \frac{1}{3}AB$,$AF= \frac{1}{3}AC$。当点$O沿AD$滑动时,雨伞开闭。问：雨伞开闭过程中,$\angle BAD与\angle CAD$有何关系？请说明理由。

答案： ∠BAD=∠CAD。理由如下：因为AB=AC，AE= $\frac{1}{3}$AB，AF= $\frac{1}{3}$AC，所以AE=AF。因为OE=OF，AO=AO，所以△AOE≌△AOF，所以∠BAD=∠CAD。

6. 如图,在$\triangle ABC和\triangle BDE$中,点$C在边BD$上,边$AC交边BE于点F$。若$AC = BD$,$AB = ED$,$BC = BE$,则$\angle ACB$等于(C)。

A.$\angle EDB$
B.$\angle BED$
C.$\frac{1}{2}\angle AFB$
D.$2\angle ABF$

答案： C

7. 已知：如图,点$B$,$C$,$B_1$,$C_1$在同一条直线上,$AC与A_1B_1的延长线相交于点D$,$AB = A_1B_1$,$AC = A_1C_1$,$BB_1 = CC_1$。求证：$\angle A = \angle D$。

答案： 由BB₁=CC₁，得BC=B₁C₁。又AB=A₁B₁，AC=A₁C₁，所以△ABC≌△A₁B₁C₁(SSS)，所以∠B=∠A₁B₁C₁，从而得AB//A₁B₁，所以∠A=∠D。