《2025年作业本浙江教育出版社八年级数学上册浙教版》

5. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$AD是\triangle ABC$的角平分线。$\triangle ABD与\triangle ACD$的面积相等吗？请说明理由。

答案： △ABD 与△ACD 的面积相等。方法一:证△ABD≌△ACD,可得两个三角形的面积相等。方法二:先证点 D 到边 AB,AC 的距离相等,又 AB=AC,从而得两个三角形的面积相等。

6. 如图,在$Rt\triangle ACB$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AD平分\angle BAC$,交$BC于点D$。若$BC = 15$,且$BD:DC = 3:2$,则点$D到边AB$的距离是6。

答案： 6

7. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC = 90^{\circ}$。请用直尺和圆规在$AC边上作一点D$,使点$D到直线BC的距离等于AD$的长。(要求：保留作图痕迹,不写作法)

答案：
如图,点 D 即为所求。

8. 如图,已知$\angle AOB = 90^{\circ}$,$P是\angle AOB的平分线OM$上一点。在射线$OA$,$OB上分别取两点C$,$D$,连结$PC$,$PD$,使得$\angle CPD = 90^{\circ}$。请写出$PC和PD$之间的数量关系,并说明理由。

答案：
PC=PD。理由如下:如图,过点 P 分别作 PE⊥OB 于点 E,PF⊥OA 于点 F,则∠CFP=∠DEP=90°。因为 OM 是∠AOB 的平分线,所以 PE=PF。因为∠AOB=90°,所以∠FPE=90°,所以∠DPE+∠FPD=90°。又因为∠CPD=∠CPF+∠FPD=90°,所以∠CPF=∠DPE。从而可证△CFP≌△DEP,所以 PC=PD。